Vitesse et pression autour d'une aile d'avion
(15 minutes de préparation)
On considère l'aile d'un petit avion comme cylindrique, de rayon \(a=1\;m\) et de longueur \(L>>a\).
L'avion vole à une faible vitesse constante \(\vec v_0 = -v_0 \vec u_x\), avec \(v_0=100\;km.h^{-1}\).
Question
Justifier que, dans ces conditions, on peut approximativement considérer l'air comme incompressible.
Question
Calculer les champs des vitesses et des pressions dans l'approximation d'un aile infiniment longue.
Quelle serait la force résultante par unité de longueur ?
Question
Étudier le champ défini, pour \(x_2+z_2>a^2\) par :
\(\vec w_{\Gamma}=\frac {\Gamma}{x^2+z^2} (z \vec u_x - x \vec u_z)\)
et montrer que l'on peut ajouter un tel champ au champ des vitesses précédemment obtenu.
Comment cela modifie la force résultante sur l'aile ?