Implosion d'une bulle sphérique dans un fluide
15 minutes de préparation)
On crée à l'instant \(t=0\)0 une cavité sphérique de rayon \(R_0\) dans un fluide parfait, homogène, incompressible et de masse volumique \(\mu\).
La pression est supposée nulle dans la cavité et vaut \(P_0\) à l'infini.
On néglige les forces de pesanteur.
Question
Déterminer l'équation différentielle vérifiée par \(R(t)\), rayon de la bulle à l'instant \(t\).
Question
Résoudre cette équation et déterminer l'expression du temps \(t\) au bout duquel la bulle aura disparu en fonction de \(R_0\), \(P_0\), \(\mu\) et de l'intégrale \(Int\) :
\(Int = \int_0^1 {\sqrt {\frac{{z^3 }}{{1 - z^3 }}} } dz\)
Application numérique :
\(R_0=1\;mm\;\;\;\;P_0=1\;bar\;\;\;\;\mu=10^3\;kg.m^{-3}\;\;\;\;Int=1,29\)