Êtres vivants
(15 minutes de préparation)
Un être vivant est à la température T et rayonne une puissance donnée par la loi de Stéfan :
\(P= \sigma {T^4}S\)
Où $\sigma = {\rm{ 5}},{\rm{77}}.{\rm{1}}{0^{ - {\rm{8}}}}{\rm{SI}}$
S est la surface de contact entre l'être vivant et l'atmosphère.
L'atmosphère est à la température $T_0<T$ et l'animal reçoit de la part de l'atmosphère une puissance \(P= \sigma {T_0^4}S\).
L'animal reçoit d'autre part de l'énergie du fait de l'absorption de nourriture. On appelle $G$ la gloutonnerie de l'animal, définie par :
G = Pa/m
Où $P_a$ est la puissance absorbée.
On suppose l'animal sphérique de rayon $r$ et de masse volumique ≈ 1000 kg.m-3 .
Question
1. Calculer G en fonction de sigma, ro, r, T et T0. Comparer G pour la souris, le chat, le serpent. Conclure.
Question
2. Pour G fixé, les hommes des pays froids sont plus grands que ceux des pays chauds. Est-ce en accord avec la question précédente ?
Question
3. Un homme de 80kg mange quotidiennement 1 kg de nourriture. Il reçoit ainsi un énergie de 12 MJ. Calculer G en W.kg-1.
Question
4. Un lilliputien a une hauteur h=2mm et une section s = 0,5 mm x 1 mm. Calculer G pour T - T0 = 20°C. Un homme ordinaire prend 1 h 30 par jour pour s'alimenter. Qu'en est-il pour le lilliputien ?