Pour tester sa connaissance du cours

Question

Pourquoi un métal est-il un bon conducteur de la chaleur ?

Solution

La conductivité thermique va de pair avec la conductivité électrique.

Ainsi, les métaux, bons conducteurs d'électricité sont aussi de bons conducteurs thermiques grâce aux électrons de conduction qui participent au phénomène de conduction thermique.

Question

  • Énoncer les lois de Fourier et de Fick.

  • Donner les dimensions de la conductivité thermique \(\lambda\) et du coefficient de diffusion particulaire D.

Solution

  • Loi de Fourier :

    \(\vec j_{th}=-\lambda \vec {grad}T\)

  • Loi de Fick :

    \(\vec j_{diff}=-D \vec {grad}n^*\)

  • \(\lambda\) est en \(W.m^{-1}.K^{-1}\) et \(D\) en \(\)m^2.s{-1}.

Question

Donner la puissance volumique dissipée dans un conducteur ohmique (de conductivité \(\gamma\)) parcouru par un courant volumique \(\vec j\).

Solution

La puissance volumique est :

\(p=\vec j.\vec E=\gamma E^2=\frac{1}{\gamma}j^2\)

Question

  • Donner l'équation de diffusion de la chaleur, avec et sans sources.

  • Donner l'équation de diffusion de particules, avec et sans sources.

Solution

  • Équation de diffusion de la chaleur, avec et sans sources :

    \(\frac{{{\partial ^2}T(x,t)}}{{\partial {x^2}}} + \frac{1}{\lambda }{p_s}(x,t) = \frac{{\rho \ c}}{\lambda }\ \frac{{\partial T(x,t)}}{{\partial t}}\)

    \(\frac{{{\partial ^2}T(x,t)}}{{\partial {x^2}}} = \frac{{\rho \ c}}{\lambda }\ \frac{{\partial T(x,t)}}{{\partial t}}\)

  • Équation de diffusion de particules, avec et sans sources :

    \(D\frac{{{\partial ^2}n^*(x,t)}}{{\partial {x^2}}} + \sigma_s(x,t) = \frac{{\partial n^*(x,t)}}{{\partial t}}\)

    \(D\frac{{{\partial ^2}n^*(x,t)}}{{\partial {x^2}}} = \frac{{\partial n^*(x,t)}}{{\partial t}}\)

Question

Définir la résistance thermique. Que vaut-elle pour une tige isolée latéralement, de conductivité thermique \(\lambda\) ?

Indice

La résistance thermique est définie par :

\(R_{th}=\frac {T_1-T_2}{\Phi_{th}}\)

où \(\Phi_{th}\) est le flux thermique :

\(\Phi_{th}=\iint_S\vec j_{th}.\vec n dS\)

Pour une tige isolée :

\(R_{th}=\frac{\ell}{\lambda S}\)

où \(\ell\) est la longueur de la barre et \(S\) sa surface.

Question

Énoncer la loi de Newton relative à la convection. On notera h le coefficient d'échange convectif.

Solution

Les transferts thermiques entre un corps et le milieu extérieur suivent la loi de Newton si la densité de flux thermique sortant algébriquement à travers la surface du matériau est proportionnelle à l'écart de température entre celle de la surface du matériau et celle de l'extérieur.

Avec les notations du paragraphe précédent :

\({j_{conv}}=h({T_P}-{T_F})\)

\(h\) est appelé le coefficient de transfert thermique de surface.