Champ magnétique au centre de l'atome d'hydrogène
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Un électron décrit un cercle autour d'un proton, de rayon a = 0,053 nm.
Question
Calculer le champ magnétique créé par l'électron au point où est placé le proton.
Indice
On peut utiliser la formule de Biot et Savart ou assimiler l'atome d'hydrogène à une boucle de courant circulaire.
Solution
Le champ magnétique créé par l'électron au centre du noyau est :
\(\vec B(O) = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{{( - e)\vec v \wedge ( - {{\vec u}_r})}}{{{a^2}}} = - \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{{ev}}{{{a^2}}}{\vec u_z}\)
Le PFD appliqué à l'électron permet de déterminer la vitesse v de l'électron :
\(m\frac{{{v^2}}}{a} = \frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{1}{{{a^2}}}\)
D'où :
\(v = \sqrt {\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{1}{{ma}}}\)
On en déduit finalement le champ magnétique :
\(\vec B(O) = - \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{{{e^2}}}{{{a^2}}}\sqrt {\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{1}{{ma}}} {{\vec u}_z}\)
Numériquement, on obtient \(B(O)=12,4\;T\).
