Un MOOC pour la physique : mécanique du solide

Distribution discontinue :

On étudie un ensemble de \(n\) points, notés \(M_i\), de masse \(m_i\).

Le centre d'inertie de l'ensemble de ces points est le barycentre des points \(M_i\) affectés des coefficients \(m_i\).

Par conséquent :

\(\sum\limits_i {m_i \overrightarrow {GM_i } = \vec 0\;\;\;\;\;;\;\;\;\;\;\overrightarrow {OG} = \frac{{\sum\limits_i {m_i \overrightarrow {OM_i } } }}{m}}\)

Distribution continue volumique (pour un solide) :

Les formules sont similaires, il suffit juste de remplacer les sommes discrètes par des intégrales :

\(\iiint\rho (M) \vec {GM}d\tau = \vec 0\)

Ou encore :

\(\vec {OG}=\frac{\iiint \rho(M)\vec{OM}d\tau}{m}\)

où \(\rho(M)\) est la masse volumique du solide et \(m\) sa masse totale.

Le centre d'inertie possède la propriété d'associativité :

Le centre d'inertie G d'un système (S), constitué de deux systèmes S₁ et S₂ de masse m₁ et m₂ et de centres d'inertie G₁ et G₂, est défini par :

\((m_1 + m_2 )\overrightarrow {OG} = m_1 \overrightarrow {OG_1 } + m_2 \overrightarrow {OG_2 }\)