Pour tester sa connaissance du cours

Question

Donner la puissance mécanique reçue par un solide (en mouvement quelconque) soumis à l'action d'une force dont on connaît la résultante \(\vec F\) et le moment en un point O, \(\vec M_0\).

Solution

La puissance mécanique vaut :

\(P=\vec F.\vec v(O)+\vec M_{\vec F}.\vec \Omega\)

où \(\vec \Omega\) est la vitesse angulaire du solide.

Question

Définir le référentiel barycentrique.

Solution

Le mouvement du système est étudié dans le référentiel (R).

On note G le centre d'inertie du système.

On appelle référentiel barycentrique (Rb) relatif au référentiel (R), le référentiel de centre G et animé d'un mouvement de translation à la vitesse \(\vec v(G)\) par rapport à (R).

Question

Quel est le moment d'inertie par rapport à Oz d'une masse ponctuelle m placée en M situé à la distance d de l'axe Oz ?

Solution

Le moment d'inertie est :

\(I_{Oz}=md^2\)

Question

Comment calculer le moment cinétique d'un solide qui tourne autour d'un axe fixe ?

Solution

Le moment cinétique vaut :

\(L_{\Delta}=I_{\Delta}\Omega\)

où \(I_{\Delta}\) est le moment d'inertie du solide par rapport à l'axe \(\Delta\).

Question

Qu'appelle-t-on le "bras de levier" ?

Solution

Le bras de levier est une distance. Elle sert à évaluer le moment d'une force par rapport à un axe.

C'est la distance \(\delta\) entre la droite d'action de la force \(\vec F\) et l'axe de rotation.

Le moment de la force par rapport à l'axe est alors :

\(M_{\Delta}=F\delta\)

Question

Énoncer le théorème du moment cinétique.

Solution

On considère un point fixe A du référentiel galiléen (R).

Alors :

\(\frac{{d{{\vec L}_A}}}{{dt}} = {\vec M_{A,{{\vec f}_{ext}}}}\)

La dérivée du moment cinétique du système par rapport au point fixe A est égal au seul moment en A des forces extérieures au système (celui des forces intérieures est nul).

Question

Quelle est l'énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe ?

Solution

L'énergie cinétique est :

\(E_c=\frac{1}{2}I_{\Delta}\Omega^2\)

Question

Qu'est ce qu'on appelle un pendule pesant ? Un pendule de torsion ?

Solution

  • Un pendule pesant est un solide mobile autour d'un axe (en principe horizontal) ne passant pas par son centre de gravité et placé dans un champ de pesanteur.

  • Un pendule de torsion est un dispositif constitué d'une barre horizontale, fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion.

Question

Quelle est la puissance d'une force appliquée à un solide en rotation ?

Solution

La puissance est :

\(P=M_{\vec F_{\Delta}}\Omega\)

où \(M_{\vec F_{\Delta}}\) est le moment des forces par rapport à l'axe de rotation et \(\Omega\) la vitesse angulaire.

Question

Définition de la vitesse de glissement d'un solide 1 par rapport à un solide 2.

Solution

La vitesse de glissement (au point de contact I entre deux solides S1 et S2) est :

\(\vec v_g=\vec v(I \in {S_1})-\vec v(I \in {S_2})\)

Les vitesses étant définies dans le référentiel (R) d'étude galiléen.

La vitesse de glissement est finalement la vitesse de S1 par rapport à S2.

Question

Énoncer les lois de Coulomb pour le frottement solide.

Solution

  • En l'absence de glissement :

    \(\vec v_g=\vec 0\) et \(T<f_sN\)

  • En présence de glissement :

    \(\vec v_g .\vec T<0\) et \(T=f_dN\)