Un MOOC pour la physique : quelques techniques expérimentales

Aspect expérimental :

• Réaliser le montage expérimental en précisant aux bornes de quel composant il faut se placer pour avoir un filtre passe-bande.

• Justifier qualitativement votre choix.

• Choisir les valeurs de \(L\) et de \(C\) pour avoir une fréquence de résonance de l'ordre de \(500\;Hz\).

• Régler la valeur de la résistance \(R\) afin d'avoir un facteur de qualité "correct".

• Tracer le diagramme de Bode en amplitude et en phase, sur papier millimétré.

  Comment mettre en évidence expérimentalement la résonance en mode XY ?

• En déduire, expérimentalement, la fréquence de résonance \(f_0\), la bande passante \(\Delta f\) et le facteur de qualité \(Q=f_0/\Delta f\).

• Quelle est l'influence de \(R\) sur la bande passante ?

• Quelle est la résistance interne de la bobine ?

• Mise en évidence de la surtension : se placer à la résonance (appelée ici résonance d'intensité) et mesurer, avec un multimètre, les tensions aux bornes de la bobine et du condensateur.

  Sont-elles plus grandes que celle délivrée par le GBF ?

Aspect théorique :

Afin d'interpréter les résultats expérimentaux, on pourra utiliser les rappels théoriques suivants :

• Le gain et l'argument de la fonction de transfert du filtre \(\underline H (j\omega ) = \frac{{{{\underline v }_s}}}{{{{\underline v }_e}}}\)

  sont donnés par :

  \(G(\omega ) = \frac{R}{{\sqrt {{{(R + r)}^2} + {{(L\omega - 1/C\omega )}^2}} }}\;\;\;\;\;et\;\;\;\;\;\tan \varphi = - \frac{{L\omega - 1/C\omega }}{{R + r}}\)

  où \(r\) est la résistance interne de la bobine.

• Le gain à la résonance d'intensité (obtenue pour \(f_0=1/2\pi\sqrt{LC}\)) vaut :

  \(G(f_0)=\frac{R}{R+r}\)

• A la résonance, la tension maximale aux bornes du condensateur est : (\(E\) est la tension maximale du GBF)

  \(U_C=I/(C\omega_0)=\frac{U_R}{RC\omega_0}=\frac{1}{(R+r)C\omega_0}E=QE\)

  Où :

  \(Q=(R+r)C\omega_0=(R+r)/L\omega_0\)

  est le facteur de qualité du circuit.

  On montre de même que :

  \(U_L=QE\)

• Procéder de la même manière que pour le filtre passe-bande.

• A quelle condition (sur la valeur du facteur de qualité) y-a-t-il résonance de charge ?

• Pourquoi parle-t-on de résonance de charge ?

• Procéder de la même manière que pour le filtre passe-bande.

• A quelle condition (sur la valeur du facteur de qualité) y-a-t-il résonance ?

Procéder de la même manière que pour le filtre passe-bande.