Modèle de polarisation électronique de l'atome
(10 minutes de préparation)
Un atome est modélisé par un noyau ponctuel de charge Ze et par une charge– Ze répartie uniformément dans une sphère de rayon a.
On applique un champ \(\vec E_{ext}\) et on modélise son action par un déplacement de la charge – Ze d'une distance d, en supposant qu'elle reste sphérique de rayon a.
Question
Exprimer d en fonction des données.
Solution
On choisit de poser \(\vec E_{ext}=E_{ext}\vec u_x\).
On traduit l’équilibre du proton :
\(e\vec E_{ext}+e\vec E_e=\vec 0\)
où le champ électrique \(\vec E_e\) créé par le nuage électronique au niveau du proton vaut :
\({\vec E_e} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}( - Ze)\frac{d}{{{a^3}}}{\vec u_x}\)
Ainsi :
\({E_{ext}} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}Ze\frac{d}{{{a^3}}}\)
D'où :
\(d = \frac{{4\pi {\varepsilon _0}{a^3}}}{{Ze}}{E_{ext}}\)
Question
Quel phénomène modélise-t-on ?
Solution
On modélise le phénomène de polarisation électronique de la matière.
Un matériau isolant initialement neutre peut être constitué d'atomes ou de molécules présentant une symétrie telle qu'ils ne possèdent pas de moment dipolaire électrique permanent (H2, O2, ...).
En revanche, plongé dans un champ électrique, la molécule se déforme (le nuage électronique surtout) et le barycentre des charges négatives diffère de celui des charges positives ; il y a apparition d'un moment dipolaire induit par le champ électrique.
Question
Déterminer le moment dipolaire induit.
Solution
Le moment dipolaire induit est alors :
\(\vec p_{ind}=Ze d \vec u_x\)
Soit :
\(\vec p_{ind} = 4 \pi \varepsilon_0 a^3 \vec E_{ext}\)
Complément :
Le moment dipolaire peut s'écrire :
\(\vec p_{ind}=\alpha \varepsilon_0 \vec E_{ext}\)
où le coefficient \(\alpha\), appelé polarisabilité de l'atome, vaut :
\(\alpha = 4 \pi R^3\)
L'ordre de grandeur de \(\alpha\) est celui du volume de l'atome, ce que confirme l'expérience.