Onde dans le vide
Consacrer 10 minutes de préparation à cet exercice.
Puis, si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Si vous avez des questions complémentaires, n'hésitez pas à les poser sur le forum.
On étudie l'onde électromagnétique dans le vide :
\(\vec E\ = E_0 \ \cos \left( {\alpha \ z} \right)\ \sin \left( {\omega t - kx} \right)\ \vec u_y\)
Question
L'onde correspondante est-elle plane ? Progressive ? Harmonique ? Justifier. A quoi cela vous fait-il songer ?
Solution
C'est une onde qu'on peut rencontrer dans un guide d'ondes. Elle n'est pas plane, mais progressive et harmonique.
Question
Calculer le champ magnétique.
Solution
On calcule le champ magnétique à partir de l'équation de Maxwell-Faraday. On trouve :
\(\begin{array}{l}{B_x} = \frac{{{E_0}\alpha }}{\omega }\sin \alpha z\cos (\omega t - kx) \\{B_z} = \frac{{k{E_0}}}{\omega }\cos \alpha z\sin (\omega t - kx) \\\end{array}\)
Question
Y a-t-il dispersion ?
Solution
On détermine la relation de dispersion. Pour cela, on peut utiliser l'équation de Maxwell-Ampère ou l'équation de propagation du champ électrique dans le vide (équation de d'Alembert).
On trouve :
\({k^2} = \frac{{{\omega ^2}}}{{{c^2}}} - {\alpha ^2}\)
Il y a dispersion avec une vitesse de phase qui vaut :
\({v_\varphi } = \frac{c}{{\sqrt {1 - \frac{{{\alpha ^2}{c^2}}}{{{\omega ^2}}}} }}\)