Pendule simple sur une butée
(15 minutes de préparation)
Un objet assimilé à un point matériel M de masse \(m\) est accroché en un point O à un fil inextensible de longueur \(L\) et de masse négligeable.
Une butée de diamètre négligeable est placée en P, à la verticale du point d'attache O. On note \(OP=h\).
Le pendule est lâché sans vitesse initiale d'un angle \(\theta_0\).
Question
Déterminer l'angle maximal \(-\theta'_0\) quand le fil s'appuie sur la butée.
Discuter la validité de ce résultat.
AN : \(\theta_0=60°\) et \(h=L/4\).
Question
On considère que \(\theta_0<<1\).
Exprimer la période du mouvement en fonction de \(L\), \(h\) et \(g\).
Les oscillations sont-elles harmoniques ?
Établir la représentation graphique de \(\theta (t)\).
On pourra établir la loi \(\theta (t)\) sur les deux premières phases du mouvement et raisonner qualitativement sur les paramètres du mouvement.