Tonneau percé
Consacrer 15 minutes de préparation à cet exercice.
Puis, si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Un tonneau cylindrique de rayon
et de hauteur
est percé de trous.
A une altitude
(à partir de sa base), les trous occupent une fraction
de la paroi du tonneau.
L'eau est un fluide parfait incompressible.
On donne
et
.
Question
A quel débit (en litres par seconde) faut-il remplir le tonneau pour réussir à le faire déborder ?
Utiliser la formule de Torricelli et intégrer le débit sortant en tenant compte de la répartition des trous.
On suppose que le débit volumique
cherché (celui d'un robinet extérieur) permet de maintenir la hauteur de l'eau constante dans le tonneau (à la valeur
).
La relation de Torricelli donne la vitesse de sortie de l'eau à travers un trou situé à la cote z :
Sur la surface latérale élémentaire
, les trous occupent la surface
.
Par conséquent, le débit volumique sortant de tous ces trous est :
Le débit cherché doit alors être :
Soit, avec
:
l'AN donne environ
.
