Survie dans un igloo
(10 minutes de préparation)
Soit e l'épaisseur de glace nécessaire pour que dans un igloo cubique de côté a = 1 m, un être humain puisse maintenir, par la puissance P = 50 W qu'il dégage, une température intérieure Ti = + 10°C alors que la température extérieure vaut Te = - 10°C.
La conductivité thermique de la glace vaut : λ = 0,05 W.K-1.m-1.
Question
Évaluer l'épaisseur e de glace nécessaire.
Indice
Le régime est stationnaire ; à quoi sert la puissance dégagée par l’être humain ?
Solution
Dans la glace, en supposant un régime stationnaire :
\(T = {T_i} + \frac{{{T_e} - {T_i}}}{e}x\)
Donc :
\({j_q} = - \lambda \frac{{dT}}{{dx}} = \lambda \frac{{{T_i} - {T_e}}}{e}\;\;\;\;\;et\;\;\;\;\;\Phi = {j_q}S = \lambda S\frac{{{T_i} - {T_e}}}{e} < P\)
Ainsi :
\(e > \frac{{\lambda S}}{P}({T_i} - {T_e})\)
Avec \(S=6a^2\), on obtient \(e>12\;cm\).