Corde suspendue
(15 minutes de préparation)
Une corde sans raideur, de longueur \(L\) et de masse linéique \(\mu\) est suspendue entre deux points A et B, tels que \(x_B-x_A=d>0\) et \(z_B-z_B=h>0\) (avec \(L^2>d^2+h^2)\).
On note \(\theta_0\) et \(\theta_1\) les angles que fait la corde avec le vecteur \(\vec e_z\) en A et en B.
Question
Déterminer la forme de la corde \(\theta (\ell)\) (où \(\ell\), compris entre 0 et \(L\), est le paramètre naturel le long de la corde) en fonction de \(d\) et de \(h\) que l'on reliera à \(\theta_0\) et \(\theta_1\).
En particulier, on déterminera \(h/L\) et \(d/L\) pour que \(\theta_0=\pi/2\) et \(\theta_1=\pi/4\).
On donne :
\(\int \frac {dx}{sin^2x}=-\frac{1}{tanx}\;\;\;\;\;et\;\;\;\;\;\int \frac {dx}{sinx}=log\frac{x}{2}\)