Plan incliné avec champ magnétique
Consacrer 20 minutes de préparation à cet exercice.
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Vous pouvez utiliser le rappel de cours sur le rail de Laplace.
Un plan incliné est constitué de deux barres parallèles en cuivre faisant un angle \(\alpha = 30°\) avec l'horizontale.
Les barres sont séparées d'une distance horizontale \(d=20\;cm\).
Elles sont reliées "en bas" par une résistance électrique \(R=10\;\Omega\).
Un cylindre plein, de longueur \(L=35\;cm\) et de rayon \(a=1\;cm\), également en cuivre, est posé sur les deux barres, en position horizontale.
La masse volumique du cuivre est \(\rho=9\;g.cm^{-3}\).
Le tout est plongé dans un champ magnétique uniforme \(B=10\;T\), dirigé selon l'axe vertical.
A \(t=0\), on lâche le cylindre et on suppose qu'il y a toujours roulement sans glissement.
Question
Déterminer le mouvement du cylindre.
Quelles serait sa vitesse limite \(v_{\infty}\) si les barres étaient infiniment longues ?
Question
Après quel temps \(t_{1/2}\) la vitesse du cylindre est-t-elle égale à \(v_{\infty}/2\) ?