Facteur de puissance
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Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
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Une installation électrique est alimentée sous une tension efficace Ue = 200 V.
Elle consomme une puissance P = 12 kW.
La fréquence est f = 50 Hz et l'intensité efficace Ie=80 A.
Question
Sachant que cette installation est du type inductif, calculer la résistance R et l'inductance propre L qui, placées en série et avec la même alimentation, seraient équivalentes à l'installation.
Solution
On peut écrire les relations :
\({U_e} = \sqrt {{R^2} + {{(L\omega )}^2}} {I_e}\)
Et :
\(P = {U_e}{I_e}\cos \varphi = RI_e^2\)
On en déduit :
\(R = \frac{P}{{I_e^2}} = 1,875\;\Omega\)
Puis :
\(L = \frac{{\sqrt {{{({U_e}/{I_e})}^2} - {R^2}} }}{\omega } = 5,26\;mH\)
Question
Calculer la capacité C à placer en parallèle sur l'installation pour relever le facteur de puissance à la valeur 0,9.
Solution
On calcule l'admittance équivalente, en notation complexe :
\(\;{\underline y _{eq}} = jC\omega + \frac{1}{{R + jL\omega }} = \frac{R}{{({R^2} + {L^2}{\omega ^2})}} + j\left[ {C\omega - \frac{{L\omega }}{{({R^2} + {L^2}{\omega ^2})}}} \right]\)
On peut calculer :
\(\tan \varphi = \frac{{{R^2} + {L^2}{\omega ^2}}}{R}C\omega - \frac{{L\omega }}{R}\)
Puis la valeur de C :
\(C = \frac{{Rtan\varphi + L\omega }}{{{R^2} + {L^2}{\omega ^2}}}\)
Avec \(cos(\varphi)=0,9\), il vient :
\(C=1,3\;mF\) ou \(C=0,38\;mF\)