Pour tester sa connaissance du cours

Question

Donner la puissance instantanée fournie par un générateur de fém e(t) délivrant un courant i(t).

Solution

La puissance instantanée fournie est \(p(t)=e(t)i(t)\).

Question

Quelle est la puissance moyenne (ou active) dissipée en régime sinusoïdal dans une impédance complexe \(\underline Z\) (on note \(\varphi=arg(\underline Z)\)) ?

Solution

On note \(U_{eff}\) et \(I_{eff}\) la tension efficace aux bornes de l'impédance et l'intensité efficace du courant qui traverse l'impédance.

La puissance moyenne dissipée dans l'impédance est :

\(P=U_{eff}I_{eff}cos \varphi\)

Si \(R\) est la partie réelle de l'impédance complexe \(\underline Z\) :

\(P=RI^2_{eff}\)

Si \(G\) est la partie réelle de l'admittance complexe \(\underline Y =1/ \underline Z\) :

\(P=GU^2_{eff}\)

Question

Donner la définition du gain en décibels associé à une fonction de transfert \(\underline H (j\omega)=\frac{\underline v_S}{\underline v_E}\).

Solution

Soit \(G(\omega)\) le module de la fonction der transfert \(\underline H (j\omega)=\frac{\underline v_S}{\underline v_E}\).

Le gain en dB est donné par :

\(G_{dB}=20logG(\omega)\)

Question

Donner la définition d'une fréquence de coupure.

Solution

La pulsation de coupure \(\omega_c\) est telle que :

\(G(\omega_c)=\frac{G_{max}}{\sqrt{2}}\)

Où, ce qui est équivalent :

\(G_{dB}(\omega_c)=G_{dB,max}-3\;dB\)

Question

Donner la relation entre le facteur de qualité Q d'un oscillateur amorti et sa bande passante (filtre passe-bande).

Solution

\(Q=\frac{\omega_0}{\Delta \omega}\)

Ainsi, plus la bande passante est petite vis-à-vis de \(\omega_0\) et plus le filtre est de qualité (soit \(Q\) grand).

Question

Énoncer les règles du diviseur de tension et du diviseur de courant.

Solution

  • Diviseur de tension :

    Pour deux résistances en série :

    \(u_{R_1}=\frac{R_1}{R_1+R_2}u\;\;\;et\;\;\;u_{R_2}=\frac{R_2}{R_1+R_2}u\)

  • Diviseur de courant :

    Pour deux résistances en parallèle :

    \(i_{R_1}=\frac{R_2}{R_1+R_2}i\;\;\;et\;\;\;i_{R_2}=\frac{R_1}{R_1+R_2}i\)

Question

Définir la caractéristique d'un dipôle.

Solution

La caractéristique d'un dipôle est la courbe représentative de l'intensité \(i\) dans le dipôle en fonction de la tension \(u\) à ses bornes (ou le contraire, \(u\) en fonction de \(i\)).

Question

  • Quelle est la constante de temps d'un circuit série RC ?

  • Quelle est la constante de temps d'un circuit série RL ?

Solution

  • Pour le circuit RC : \(\tau = RC\)

  • Pour le circuit RL : \(\tau = L/R\)

Question

  • Quelles sont les impédances d'un condensateur et d'une bobine ?

  • Quelles sont les admittances d'un condensateur et d'une bobine ?

Solution

  • Pour le condensateur : \(\underline z_C=1/jC\omega\)

    Pour la bobine : \(\underline z_L=r+jL\omega\), où \(r\) est la résistance de la bobine.

  • Pour le condensateur : \(\underline y_C=jC\omega\)

    Pour la bobine : \(\underline y_L=\frac{1}{r+jL\omega}\)