Étude d'un barrage
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Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
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Un barrage, de largeur a = 15 m, a un profil parabolique d'équation :
\(\frac{z}{{h_0 }} = \left( {\frac{y}{b}} \right)^2 - 1\)
Avec :
h0 = 12 m et b = 4 m
Question
Calculer la résultante des forces de pression exercées par l'eau (on déterminera les composantes verticale et horizontale).
Indice
Exprimer la force pressante sur une surface élémentaire. Étudier la symétrie de cette force.
Solution
La composante horizontale de la force de pression exercée par l'eau est :
\({F_h} = \int_{ - {h_0}}^0 { - \rho gza\,dz} = \frac{1}{2}\rho gah_0^2\)
La composante verticale est :
\({F_h} = \int_{ - {h_0}}^0 { - \rho gza\,dy} = - \rho ga{h_0}\int_0^b {\left[ {{{\left( {\frac{y}{b}} \right)}^2} - 1} \right]\,dy} = \frac{2}{3}\rho ga{h_0}b\)
AN :
\(F_h=10,6\;MN\; et\; F_v=4,7\; MN\).