Allumage d'une ampoule
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Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
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Une bobine plate de section carrée de côté a est mise à proximité d'un fil haute tension parcouru par une intensité efficace Ieff (la fréquence est f).
Une ampoule est ajoutée à une extrémité de la bobine et ne s'allume que pour une tension E > Eseuil.
Question
Combien faut-il de spires à la bobine pour que la lampe s'allume ?
Indice
Savez vous expliquer simplement pourquoi la lampe pourrait s'allumer ?
Pensez à loi de Faraday
Solution
Le champ magnétique créé par le fil est :
\(\vec B = \frac{{\mu _0 I\sqrt 2 \cos \omega t}}{{2\pi }}\frac{1}{r}\vec e_\theta\)
Le flux de ce champ à travers la bobine est :
\(\Phi = Na\int_d^{d + a} {B(r)dr} = \frac{{\mu _0 NaI\sqrt 2 \cos \omega t}}{{2\pi }}\ln \frac{{d + a}}{d}\)
D'après la loi de Faraday, la fém qui apparaît dans le cadre est :
\(e = - \frac{{d\Phi }}{{dt}}\)
La tension efficace aux bornes de l'ampoule est :
\(E = \frac{{\mu _0 \omega NaI}}{{2\pi }}\ln \frac{{d + a}}{d} > E_{seuil}\)
On en déduit alors le nombre minimal de spires de la bobine.