Rayons du Michelson

(15 minutes de préparation)

Un interféromètre de Michelson réglé en lame d'air (d'épaisseur e) est éclairé par une source ponctuelle de longueur d'onde \(\lambda_0=632\;nm\).

On place à la sortie une lentille convergente de distance focale \(f'=10\;cm\) et un écran dans son plan focal image.

On repère alors sur l'écran des anneaux brillants dont les rayons sont comptés en partant du centre :

anneau brillant

1

2

3

4

5

r (mm)

5,02

7,11

8,7

10

12

Question

Quelle est la différence de marche entre deux rayons interférant un en point M de l'écran distant de r de l'axe optique ?

Exprimer δ en fonction de \(f'\), e et r.

Solution

La différence de marche est :

\(\delta=2e(1-\frac{r^2}{2f'^2})\)

Question

Déduire des données l'épaisseur e de la lame d'air.

Solution

Comme \(\delta=p\lambda\), on en déduit que :

\(p=\frac{2e}{\lambda}(1-\frac{r^2}{2f'^2})\)

On peut exploiter les franges 1 et 5. Sachant que l'ordre d'interférence diminue en s'éloignant du centre :

\(p_1-p_5=4=\frac{2e}{\lambda}\frac{r_5^2-r_1^2}{2f'^2}\)

On en déduit alors que :

\(e=\frac{4\lambda f'^2}{2(r_5^2-r_1^2)}=424\;\mu m\)

Question

Quel est l'ordre d'interférence au centre ?

Solution

\(p_0=\frac{2e}{\lambda}=1341,8\) est l'ordre au centre. On a "presque" une frange brillante au centre.