Oscillations adiabatiques réversibles
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Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
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Un cylindre adiabatique, horizontal, séparé en deux compartiments par un piston adiabatique, de masse m, mobile sans frottement, contient à l'état initial une mole de gaz parfait (P0, V0, T0) de chaque côté.
A l'instant t = 0, l'opérateur écarte le piston de sa position d'équilibre de x0 faible devant la longueur
(
).
Question
Étudier les petites oscillations du système.
On suppose que les transformations sont isentropiques. Alors, pour le gaz de gauche :
De même, pour le gaz de droite :
Le théorème du centre d'inertie pour le piston donne :
Question
Justifier les hypothèses d'adiabaticité et de réversibilité
Pour l'hypothèse d'adiabaticité, on peut évaluer le temps long associé aux échanges de chaleur par diffusion thermique.
Pour l'hypothèse de réversibilité, il faut négliger les frottements dus à la viscosité de l'air et au piston. Cette hypothèse est plus discutable car les frottements conduisent inévitablement à l'arrêt du piston.
