Distribution de Maxwell - Boltzmann, assemblée de dipôles
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On considère deux dipôles permanents, dont les moments \(\vec p_0\) et \(\vec p_0'\) (de normes éventuellement différentes) sont portés sur un même axe de vecteur unitaire \(\vec u\), sont à la distance r l'un de l'autre.
On se place dans l'hypothèse où il n'y a que deux orientations possibles :
\(\vec p_0\) et \(\vec p_0'\) peuvent être soit parallèles soit anti-parallèles.
Question
Calculer, dans chaque cas, la force qui s'exerce entre les dipôles, en fonction de p0, p'0, r et \(\vec u\).
On donne, pour ε << 1 :
\((1 + \varepsilon )^{ - 2} \approx 1 - 2\varepsilon + 3\varepsilon ^2\)
Question
On rappelle que l'énergie potentielle d'un dipôle rigide de moment \(\vec p\), dans un champ électrostatique \(\vec E\) est :
\(E_p = - \vec p.\vec E\)
L'agitation thermique est assez forte pour faire passer sans cesse les dipôles de moment \(\vec p_0\) et \(\vec p_0'\) d'une position à l'autre.
Calculer la force moyenne qui s'exerce entre les deux dipôles.
On utilisera la répartition de Maxwell - Boltzmann qui donne le nombre de dipôles n(Ep) d'énergie Ep en fonction de la température :
\(n(E_p ) = Ae^{ - \frac{{E_p }}{{kT}}}\)
où A est une constante et k la constante de Boltzmann. On supposera que :
\(\left| {\frac{{E_p }}{{kT}}} \right| < < 1\)