La loi de Laplace
Fondamental : Une 1ère démonstration de la loi de Laplace
La tension superficielle est à l'origine de la surpression à l'intérieur des gouttes et des bulles.
Cette différence de pression a des conséquences multiples :
Dans une émulsion, c'est-à-dire un mélange intime de deux substances liquides, les petites gouttes disparaissent au profit des grosses
Dans un aérosol, ensemble de particules, solides ou liquides, d'une substance chimique donnée en suspension dans un milieu gazeux, les petites gouttes s'évaporent les premières lors d'un refroidissement.
On considère une bulle d'air dans l'eau, de forme sphérique et de rayon
.
Les forces de tension superficielle ont tendance à faire contracter la bulle, par conséquent la pression à l'intérieure de la bulle
va être supérieure à la pression extérieure
.
Si le rayon
de la bulle augmente de
, son volume augmente de la quantité
.
Le travail total des forces de pression extérieure et intérieure compense celui des forces de tension superficielle qui vaut
:
En remplaçant par l'expression de la variation
de la surface de la bulle, on obtient la loi de Laplace :
Pour une bulle d'air de rayon
, la différence de pression est de l'ordre de
bar (valeur de la pression atmosphérique normale).
Dans le cas d'une bulle de savon, il faut considérer deux surfaces : la paroi intérieure au contact de l'air à la pression
et la paroi extérieure au contact de l'air à la pression
.
La loi de Laplace s'écrit alors :
La pression est d'autant plus grande que la bulle est petite.
C'est ce qu'on a pu constater lors de l'expérience : lorsqu'on relie une petite bulle à une grosse, la petite se vide dans la grosse et non l'inverse.
De même, dans une émulsion d'huile dans l'eau, les petites gouttes disparaissent au profit des grandes à cause de cet excès de pression.
Fondamental : Une 2nde démonstration de la loi de Laplace
On peut proposer une autre démonstration de la loi de Laplace, basée sur les forces et non l'énergie.
On considère un tronçon d'une surface cylindrique de rayon de courbure
, de longueurs
et
.
Si l'angle central
est faible, la résultante des forces de tension superficielle est :
Il apparaît ainsi une surpression à l'intérieur de la surface courbée égale à cette force divisée par la surface, égale à
sur
:
Dans le cas d'une bulle d'air dans l'eau par exemple, qui possède deux rayons de courbure identiques
, la surpression sera doublée :
On retrouve ainsi la loi de Laplace.
