Équation de Navier-Stokes
Fondamental : Équation de Navier-Stokes
Le principe fondamental de la mécanique appliqué à une particule de fluide, en tenant compte de la force de viscosité conduit à l'équation de Navier – Stokes :
\(\rho \left[ {\frac{{\partial \vec v}}{{\partial t}} + \left( {\vec v.\overrightarrow {grad} } \right)\vec v} \right] = - \overrightarrow {grad} P + \rho \vec g + \eta \Delta \vec v\)
C'est l'équation de Navier - Stokes.
Ou encore :
\(\rho \left[ {\frac{{\partial \vec v}}{{\partial t}} + \overrightarrow {rot} \vec v \wedge \vec v + \frac{1}{2}\overrightarrow {grad} (v^2 )} \right] = - \overrightarrow {grad} P + \rho \vec g +\eta \Delta \vec v\)
Rappelons que :
Fluide incompressible : \(div (\vec v)=0\)
\(\rho=cste\)
La condition portant sur la vitesse à l'interface fluide - solide est :
\(\vec v - \vec v_{solide}=\vec 0\)
Attention : Équation de Navier-Stokes
\(\rho \left[ {\frac{{\partial \vec v}}{{\partial t}} + \left( {\vec v.\overrightarrow {grad} } \right)\vec v} \right] = - \overrightarrow {grad} P + \rho \vec g + \eta \Delta \vec v\)
C'est l'équation de Navier - Stokes.
Ou encore :
\(\rho \left[ {\frac{{\partial \vec v}}{{\partial t}} + \overrightarrow {rot} \vec v \wedge \vec v + \frac{1}{2}\overrightarrow {grad} (v^2 )} \right] = - \overrightarrow {grad} P + \rho \vec g +\eta \Delta \vec v\)