Impédances acoustiques
Fondamental : Calcul de l'impédance acoustique
On considère une onde sonore plane progressive harmonique (OPPH) se propageant dans le sens croissant \(x>0\).
La vitesse et la surpression peuvent s'écrire :
\(\underline v =Aexp(j(\omega t-kx))\)
Et :
\(\underline p=Bexp(j(\omega t-kx))\)
Avec la relation de dispersion :
\(k=\frac{\omega}{c}\)
où \(c\) est la vitesse des ondes sonores.
L'équation suivante :
\(\frac{{\partial p}}{{\partial t}} = - \frac{1}{{\chi _S }}div(\vec v)=- \frac{1}{{\chi _S }}\frac{\partial v}{\partial x}\)
permet de déterminer une relation entre la vitesse et la surpression.
En effet :
\(j\omega \underline p=- \frac{1}{{\chi _S }}(-jk)\underline v\)
Soit :
\(\underline p = \frac{1}{{c\chi _S }}\underline v=\mu_0 c \underline v\)
Attention : Définition de l'impédance acoustique
Pour une OPPH se déplaçant dans le sens des \(x>0\) :
\(\underline p = z\underline v\)
Avec :
\(z=\mu_0 c\)
\(z\) est appelée impédance acoustique.
Pour une OPPH se déplaçant dans le sens des \(x<0\) :
\(\underline p = -z\underline v\)
Remarque : Autre définition de l'impédance acoustique
On peut définir l'impédance acoustique selon :
\(\underline p = Z (S\underline v)\)
où \(S\) désigne la section transverse de la conduite sonore.
Cette définition est similaire à celle de la résistance électrique : le débit \(Sv\) est comparable à l'intensité électrique (débit de charges).
L'impédance acoustique définie ainsi vaut :
\(Z=\frac{\mu_0c}{S}=\frac{z}{S}\)