Rotation uniforme d'un cylindre chargé en volume
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Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
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Soit C un cylindre de révolution d'axe (Oz), de rayon a et de longueur très grande devant a.
C, chargé uniformément avec la densité volumique ρ, est mis en rotation autour de (Oz) avec la vitesse angulaire ω (supposée indépendante du temps) sans que cette rotation affecte la répartition des charges dans C.
Question
Déterminer dans tout l'espace le champ électrique
.
On utilise le théorème de Gauss : (le champ électrique est radial)
Pour
:
Pour
:
On vérifie que le champ électrique est continu à la traversée du cylindre (en r = a).
Question
Déterminer dans tout l'espace le champ magnétique
.
Les courants sont orthoradiaux. Utiliser le raisonnement suivi pour un solénoïde classique.
On utilise le théorème d'Ampère :
Le champ magnétique est selon l'axe du solénoïde et on sait qu'il est nul à l'extérieur.
On choisit un contour rectangulaire dont un côté parallèle à l'axe est dans le solénoïde et un autre à l'extérieur.
Alors, pour
:
