Accélération d'un plateau sur deux cylindres
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Un système est constitué de deux rouleaux cylindriques (masse m et rayon R) sur lesquels est posé un plateau de masse M.
Les forces de frottement sont telles qu'il y a roulement sans glissement des rouleaux sur le plan incliné et par rapport au plateau.
A l'instant initial, la vitesse des différents éléments du système est nulle dans le référentiel d'étude lié au plan incliné.
Question
Déterminer l'accélération du plateau.
On donne le moment d'inertie des rouleaux par rapport à un axe passant par leur centre de masse G :
Peut-on appliquer le théorème de la puissance cinétique à tout le système ?
On note v1 et v2 les vitesses (selon Ox) des centre d'inertie des deux roues, vP celle du plateau (animé d'un mouvement de translation pure) et ω la vitesse angulaire des roues.
Les conditions de roulement sans glissement s'écrivent :
Entre une roue et le plan incliné (I est le point de contact entre la roue et le plan incliné) :
On remarque que les vitesses des roues sont identiques.
Entre une roue et le plateau (J est le point de contact entre la roue et le plateau) :
On en déduit donc :
Finalement, le système peut être décrit par une seule variable, par exemple la vitesse du plateau.
On va utiliser la conservation de l'énergie mécanique en présence de roulement sans glissement, ou plutôt le théorème de la puissance cinétique :
Or :
Soit, après calculs :
D'où :
La puissance des poids vaut :
On en déduit l'accélération du plateau :
Simulation : Une animation JAVA de JJ.Rousseau (Université du Mans)
Plaque oscillante : cliquer ICI
